Pareto基础知识点

Pareto

Pareto改进(Pareto Improvement)

  • Pareto改进是指,给定固有的一群人和可分配的资源,如果从一种分配状态到另一种状态的变化中,在没有使任何人境况变坏的前提下,使得至少一个人变得更好。

Pareto最优(Pareto optimality)

  • 亦称作Pareto最适、Pareto效率(Pareto efficiency)
  • 指资源分配的一种理想状态:

不可能再有更多的Pareto改进的状态,即不可能在不使任何其他人受损的情况下再改善某些人的境况。

  • “从此以后,非损人不能利己”

Pareto解

  • 亦称作非支配解(non-dominated solution)
  • 在有多个目标时,由于存在目标之间的冲突,一个解在某个目标上面是最好的,在其他的目标上可能是最差的。这些在改进任何目标函数的同时,必然会削弱至少一个其他目标函数的解成为Pareto解。
  • Pareto对其定义:

假设任何两个解S1和S2对所有目标而言,S1均优于S2,我们称S1支配S2,若S1没有被其他解支配,则S1称为Pareto解

  • Pareto最优集:一组目标函数最优解的集合

    Pareto前沿面(Pareto front)

  • 亦称作Pareto边界(Pareto frontier),是最优解在空间上形成的曲面

“Pareto改进”与“改进”、“Pareto最优”与“最优”

  • Pareto最优:无法进行Pareto改进
  • 最优:无法进行改进
  • 假设某模拟经营类游戏中,有一个穷人和一个富人
  • 穷人每得到(失去)一个面包,幸福感增加(降低)10;富人每得到(失去)一个面包,幸福感增加(降低)1
  • 目标函数:幸福感之和越大越好
  • 举例:
  1. 给富人一个面包:总目标函数增加了1,同时保证了没有任何人幸福感下降。这是改进,也是Pareto改进
  2. 给穷人一个面包:总目标函数增加了10,同时保证了没有任何人幸福感下降。这是改进,也是Pareto改进
  3. 从富人那里拿走一个面包给穷人:总目标函数增加了9,但富人的幸福感下降了。这是改进,不是Pareto改进
  4. 整个国家只有N个面包,把它们全部给了穷人:总目标函数达到了最优,并且也达到了Pareto最优
  5. 整个国家只有N个面包,给了富人k个,给了穷人N-k个:总目标函数没有达到最优,但已经达到了Pareto最优。因为之后任何的调整,都会使人幸福感受损